客斥问题

    例：某班有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球，7人既爱打篮球又爱打排球，有一个人三种球都爱好，且没有人三种球都不爱好，那么该班一共有多少人？
    分析 我们还是先画个图看看
    图中，圆A内的点表示爱打篮球的人，圆B中的点表示爱打排球的人，圆C中的点表示爱踢足球的人，那么A和B的公共部分不就表示打篮球又爱打排球的人吗？而B和C的公共部分就应当表示既爱打排球又爱踢足球的人，C和A的公共部分表示既爱打篮球又爱踢足球的人，而正中间A、B、C的公共部分恰好表示着三种球都爱好的人。
    那么根据这个图你可以猜出最后的答案吗？
    解答：我们先把A、B、C三个圆内的点简单的加起来，发现其中有好多点都算重了，如A和B的公共部分，B和C的公共部分以及C和A的公共部分，在将这三个部分减掉之后可以发现，正中间的那个A、B、C的公共部分被减没了，那么最后我们还要补充上去。
    所以图中所有点的个数==26+17+19---9----4----7+1=43个，即该班有43人。
    评注：这里的这个图也被称为文氏图，只是这个文氏图中圆的个数为3。
在图中，蕴含着容斥原理的一个较为复杂的形式：
    图中所有点的个数==圆A内的点的个数+圆B内的点的个数+圆C内的点的个数—A和B的公共部分中点的个数－Ｂ和Ｃ的公共部分中点的个数－Ｃ和Ａ的公共部分中点的个数＋Ａ、Ｂ、Ｃ公共部分中点的个数。